EJEMPLOS DE LAY DE COSENOS

 

Ejemplos de ley de cosenos resueltos

Las fórmulas de la ley de cosenos son usadas para resolver los siguientes ejemplos de aplicación. Cada ejemplo tiene su respectiva respuesta, pero intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

En un triángulo tenemos las longitudes a=8 y b=9 y el ángulo C=50°. ¿Cuál es la longitud de c?

Solución

Tenemos los siguientes valores:

• a=8
• b=9
• C=50°

Encontramos la longitud del lado c usando la ley de cosenos:

${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$

${�}^2=8^2+9^2-2(8)(9)\cos (50)$

${�}^2=64+81-92.56$

${�}^2=52.44$

$�=7.24$

La longitud de c es 7.24.

EJERCICIO 2

En un triángulo, tenemos las longitudes b=12 y c=10 y el ángulo A=35°. ¿Cuál es la longitud del lado a?

Solución

Tenemos la siguiente información:

• b=12
• c=10
• A=35°

Usando la ley de cosenos con estos valores, tenemos:

${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$

${�}^2={12}^2+{10}^2-2(12)(10)\cos (35)$

${�}^2=144+100-196.6$

${�}^2=47.4$

$�=6.88$

La longitud de a es 6.88.

EJERCICIO 3

¿Cuál es la medida del ángulo A en un triángulo que tiene lados de longitud a=7, b=8 y c=6?

Solución

Tenemos las siguientes longitudes:

• a=7
• b=8
• c=6

Este es un ejemplo en el que tenemos que usar la ley de cosenos para encontrar un ángulo. Entonces, tenemos:

${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$

$7^2=8^2+6^2-2(8)(6)\cos (�)$

$49=64+36-2(8)(6)\cos (�)$

$49=100-96\cos (�)$

$96\cos (�)=51$

$�={\cos }^{}(\frac{51}{96})$

$�=57.9$°

El ángulo A mide 57.9°

EJERCICIO 4

Si es que tenemos los lados a=9, b=11 y c=10 en un triángulo, ¿cuál es la medida del ángulo C?

Solución

Tenemos los siguientes datos:

• a=9
• b=11
• c=10

Usamos a estos valores en la ley de cosenos y resolvemos para el ángulo C:

${�}^2={�}^2+{�}^2-2��\cos (�)$

${10}^2=9^2+{11}^2-2(9)(11)\cos (�)$

$100=81+121-2(9)(11)\cos (�)$

$100=202-198\cos (�)$

$198\cos (�)=102$

$�={\cos }^{}(\frac{102}{198})$

$�=59$°

El ángulo C mide 59°

videos explicativos de la ley de los cosenos

Ejercicios propuestos para practicar