Los datos no agrupados son aquellos
que, obtenidos a partir de un estudio, no están todavía organizados por clases.
Cuando es un número manejable de datos, usualmente 20 o menos, y hay pocos
datos diferentes, se pueden tratar como no agrupados y extraer información
valiosa de ellos.
Los datos no agrupados provienen tal cual de la
encuesta o del estudio realizado para obtenerlos y por ello carecen de
procesamiento. Veamos algunos ejemplos:
Los datos no agrupados provienen directamente de algún
estudio y no han sido clasificados.
-Edades de 20 empleados de una cafetería.
24, 20, 22, 19, 18, 27, 25, 19, 27, 18, 21, 22, 23, 21, 19, 22, 27, 29, 23, 20
Ejemplo 2
-Resultados de un examen de coeficiente intelectual CI realizado a 20 alumnos al azar de una universidad. Los datos obtenidos fueron los siguientes:
119, 109, 124, 119, 106, 112, 112, 112, 112, 109, 112, 124, 109, 109, 109, 106, 124, 112, 112,106
-El promedio de notas finales de 20 alumnos de una
clase de Matemática:
3,2; 3,1; 2,4; 4,0; 3,5; 3,0; 3,5; 3,8; 4,2; 2,9
4,9; 3,7; 4,2; 3,0; 2,9; 3,8; 4,0 3,2; 4,0; 3,3
Cálculo de la media, la mediana y la moda
–La media aritmética, también conocida como promedio y denotada como X, se calcula de la siguiente forma: X = (x1 + x2 + x3 + ….. xn) / n
Donde x1, x2, …. xn, son
los datos y n es el total de ellos. En notación de sumatoria se tiene:
Aquí
el índice i representa dato 1, dato 2, dato 3 y así sucesivamente, hasta llegar
al n-ésimo dato, que es el último.
–La mediana es el valor que aparece en el medio de una sucesión ordenada de datos, así que para obtenerla, es preciso ordenar los datos antes que nada. Si el número de observaciones es impar, no hay problema en encontrar el punto medio del conjunto, pero si tenemos número par de datos, se buscan los dos datos centrales y se los promedia.
–La moda es el valor más común que se
observa en el conjunto de datos. No siempre existe, puesto que es posible que
ningún valor se repita con mayor frecuencia que otro. También pudiera haber dos
datos con igual frecuencia, en cuyo caso se habla de una distribución bi-modal.
A diferencia de las dos medidas anteriores, la moda se puede usar con datos cualitativos. Veamos cómo se calculan estas medidas de posición con un ejemplo:
Ejemplo resuelto
Supongamos que se quiere determinar la media
aritmética, la mediana y la moda en el ejemplo 1 propuesto al comienzo: las
edades de 20 empleados de una cafetería:
24, 20, 22, 19, 18, 27, 25, 19, 27, 18, 21, 22, 23,
21, 19, 22, 27, 29, 23, 20
La media se calcula simplemente
sumando todos los valores y dividiendo entre n = 20, que es el número total de
datos. De esta manera:
X = (24 + 20 + 22 + 19 + 18 + 27+ 25 + 19 + 27 + 18 +
21 + 22 + 23 + 21+ 19 + 22 + 27+ 29 + 23+ 20) / 20 =
= 22.3 años.
Para hallar la mediana es necesario
ordenar primero el conjunto de datos:
18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 22, 22,
22, 23, 23, 24, 25, 27, 27, 27, 29
Como es un número par de datos, se toman los dos datos
centrales, resaltados en negrita, y se promedian. Debido a que ambos son 22, la
mediana es de 22 años.
Me=(22+22)/2 =44/2 = 22
Por último, la moda es el dato que
más se repite o aquel cuya frecuencia es mayor, siendo estos 19, 22, 27 años. por lo tanto es multimodal.
Mo = 19, 22, 27.
ACTIVIDAD
Realizar los ejemplos 2 y 3
No hay comentarios:
Publicar un comentario